Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
Matematikte önermeler, p, q, r, s, tgibi küçük harflerle ifade edilir.
Önermelerin doğruluk değeri belirlenirken önerme doğru ise D veya 1 ile yanlış ise, Y veya 0 ile gösterilir.
N tane önermenin doğruluk değeri için alabileceği 2n tane farklı durum vardır.
Bir önermenin olumsuzuna önermenin değili denir. Bir p önermesinin değili ~p veya p' ile gösterilir.
Örnek: 1'≡ 0 0' ≡ 1 ≡ p
örnek: p ≡ 1 ve r ≡ 1 · Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önerme denir. Yukarıdaki örnekte p ile r denk önermelerdir. Bu denklik p ≡ q şeklinde gösterilir.
Örnek: p: 2 asal sayıdır. p ≡ 1 q : Ay dünyanın uydusu değildir. q ≡ 0 r: Haftanın ilk günü pazartesidir. r ≡ 1 O hâlde p ≡ r dir.
Bileşik Önermeler
a) Ve (^), Veya (˅), Ya da ( v) Bağlaçları
p ^ p ≡ p p v p ≡ p
p ^ q ≡ q ^ p p v q ≡ q v p
(p ^ q) ^ r ≡ p ^(q ^ r) (p v q) v r ≡ p v (q v r)
p ^ (q v r) ≡ (p ^q) v(p ^ r) p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)
De Morgan Kuralı
(p ^ q)'≡p' v q' (p v q)' ≡ p' ^ q'
b) Koşullu Önerme (ise (⇒)Bağlacı) Ve İki Yönlü Koşullu Önerme (Ancak ve ancak (⇔) Bağlacı)
Bilgi: p ⇒ q ≡ p' v q ve p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ^ (q ⇒ p)
p⇒ q ≡1 önermesine gerektirme denir.
p⇔ q ≡1 önermesine çift gerektirme denir.
Dikkat: p ⇒ q ≡ qʹ⇒ pʹ
p⇒ q önermesinin karşıtı: q ⇒ p dir. tersi: p' ⇒ q' dir. karşıt tersi: q' ⇒ p' dir.
Bilgi: Doğruluk değeri her zaman 1 olan önermeler totolojidir. Doğruluk değeri her zaman 0 olan önermeler çelişkidir.
